Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas

Resuelve ax²+bx+c=0 con el desarrollo paso a paso, discriminante, ambas raíces (reales o complejas), forma canónica y una gráfica de la parábola en vivo.

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x² - 5x + 6 = 0

1. Discriminant (b² - 4ac)-5² - 4(1)(6) = 1
2. RegimeTwo distinct real roots (discriminant > 0)
3. Roots — x = (-b ± √discriminant) / 2ax₁ = 2, x₂ = 3
4. Vertex form — a(x - h)² + k, where h = -b/2a, k = c - b²/4a1(x - 2.5)² + -0.25, vertex at (2.5, -0.25)

🔒 Privado por diseño: todo funciona localmente en tu navegador; nada se sube nunca a ningún servidor.

Escrito y mantenido por Última actualización

Cómo resolver una ecuación cuadrática

  1. Introduce los tres coeficientes de ax² + bx + c = 0 (a, b y c) en los campos de entrada. El ejemplo que se carga por defecto, x² - 5x + 6 = 0, tiene las raíces limpias y fáciles de verificar a mano 2 y 3.
  2. El discriminante (b² - 4ac) y su régimen (dos raíces reales, una raíz repetida, o dos raíces complejas) se actualizan al instante mientras escribes.
  3. Se muestran ambas raíces, como números reales, un único número real repetido, o un par conjugado complejo, junto con la forma canónica de la ecuación.
  4. La gráfica de la parábola debajo del desarrollo se redibuja en vivo, trazando la curva, su vértice, y cualquier raíz real como marcadores sobre el eje x.

La fórmula cuadrática, y por qué importa el discriminante

Toda ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) puede resolverse con la fórmula cuadrática:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

La parte bajo la raíz cuadrada, b² - 4ac, se llama el discriminante, y su signo por sí solo te dice qué tipo de raíces esperar antes incluso de terminar el cálculo:

Forma canónica: leyendo el punto de inflexión de la parábola

Toda cuadrática también puede reescribirse en forma canónica, a(x - h)² + k, que sitúa el vértice de la parábola (su punto mínimo si a > 0, o máximo si a < 0) directamente en las coordenadas (h, k):

h = -b / 2a
k = c - b² / 4a

Para x² - 5x + 6 = 0, eso es h = 2,5 y k = -0,25, así que el punto más bajo de la parábola está en (2,5, -0,25), exactamente a medio camino entre las dos raíces (2 y 3), lo cual siempre es cierto para una parábola, ya que es simétrica respecto a su vértice.

Verlo, no solo calcularlo

Los números por sí solos pueden ser difíciles de interpretar intuitivamente, esta calculadora dibuja la parábola real para los valores de a, b y c que introduzcas, trazada con matemáticas JavaScript puras y SVG en línea (sin librería de gráficos). La curva, el vértice, y cualquier raíz real (donde la curva cruza el eje horizontal) se marcan directamente en la gráfica, para que puedas ver de un vistazo por qué un discriminante positivo significa “cruza el eje x dos veces,” un discriminante cero significa “lo toca una sola vez,” y un discriminante negativo significa “nunca lo toca.”

Privado, porque nada sale nunca de tu dispositivo

Cada cálculo (el discriminante, las raíces, el vértice y la gráfica) se ejecuta con aritmética JavaScript simple en tu propia pestaña del navegador. Sin librerías, sin viaje de ida y vuelta a un servidor, y sin cuenta; sigue funcionando incluso sin conexión una vez que la página ha cargado.

Usos habituales

Cómo funciona, en imágenes

Captura de pantalla de la herramienta Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas con los coeficientes a, b y c sobre una solución desarrollada de x al cuadrado menos 5x más 6: el discriminante calculado y sustituido, el régimen que implica, y las raíces obtenidas paso a paso con la fórmula cuadrática
Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas en pleno proceso: los coeficientes a, b y c sobre una solución desarrollada de x al cuadrado menos 5x más 6: el discriminante calculado y sustituido, el régimen que implica, y las raíces obtenidas paso a paso con la fórmula cuadrática.
Diagrama: dónde ocurre el trabajo en una página de SysFenix que no tiene ninguna entrada de archivo: la herramienta llega como JavaScript normal dentro de la página, calcula la respuesta en tu propio dispositivo y la muestra ahí mismo, de modo que la subida, la cola y el registro en servidor que necesita una herramienta online típica no ocurren nunca
Dónde ocurre el trabajo en una página de SysFenix que no tiene ninguna entrada de archivo: la herramienta llega como JavaScript normal dentro de la página, calcula la respuesta en tu propio dispositivo y la muestra ahí mismo, de modo que la subida, la cola y el registro en servidor que necesita una herramienta online típica no ocurren nunca.

Preguntas frecuentes

¿El widget interactivo está en español?

El propio cálculo (discriminante, raíces, forma canónica y la gráfica de la parábola) funciona exactamente igual sin importar el idioma, porque es aritmética JavaScript pura. Sin embargo, la interfaz interactiva (etiquetas de los campos a/b/c, el desarrollo paso a paso, y los mensajes de nota) es un único componente compartido cuyo texto está en inglés, ya que se reutiliza sin cambios entre la página en inglés y esta página en español. Los números que verás (el valor del discriminante, las raíces exactas, el vértice) son igual de correctos aquí que en la versión en inglés.

¿Qué pasa si a es 0? ¿Sigue siendo una ecuación "cuadrática"?

No, con a = 0, el término x² desaparece y la ecuación se vuelve lineal (bx + c = 0), resuelta directamente como x = -c/b. Si b también es 0, entonces no hay solución (cuando c no es 0, ya que 0 = c nunca es cierto) o cualquier número real es solución (cuando c también es 0). La calculadora detecta esto automáticamente y muestra el caso correcto en lugar de dividir entre cero.

¿Cómo sé si las raíces son reales o complejas?

Observa el discriminante, b² - 4ac. Si es positivo, hay dos raíces reales distintas. Si es exactamente cero, hay una raíz real repetida (la parábola solo toca el eje x en su vértice). Si es negativo, las dos raíces son complejas conjugadas, la parábola nunca cruza el eje x, y la calculadora muestra ambas raíces en forma "a + bi".

¿Qué me dice realmente la forma canónica (forma de vértice)?

La forma canónica, a(x - h)² + k, reescribe la misma ecuación para mostrar directamente el punto de inflexión de la parábola en (h, k), h = -b/2a y k = c - b²/4a. Es la forma más rápida de leer el valor mínimo (si a > 0) o máximo (si a < 0) de la expresión, sin necesidad de cálculo diferencial.

¿Puedo introducir decimales, o solo números enteros?

Sí. Los tres campos (a, b, c) aceptan números negativos y decimales (por ejemplo, a = 0,5, b = -2,25), y el desarrollo paso a paso junto con la gráfica se actualizan al instante mientras escribes.

¿Se envía mi ecuación a algún servidor?

No. Cada cálculo (el discriminante, ambas raíces, la forma canónica y la propia gráfica) se ejecuta enteramente en tu pestaña del navegador usando aritmética JavaScript simple y SVG en línea. Nada se sube, registra ni almacena en ningún sitio.

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