Qué es un “laberinto perfecto”, y por qué de eso depende la solución
Casi todos los laberintos imprimibles decepcionantes fallan de una de dos maneras. O bien una zona de la cuadrícula queda amurallada del todo, de forma que no existe ningún recorrido, o bien el rompecabezas tiene varios recorridos igual de válidos, lo que convierte cualquier hoja de soluciones “oficial” en algo arbitrario. Los dos fallos vienen del mismo sitio: muros colocados al azar y comprobados después, si es que se comprueban.
Este generador excava en lugar de colocar. Partiendo de la celda superior izquierda, camina hasta un
vecino no visitado al azar, derribando el muro que hay entre los dos, y retrocede cada vez que se
queda sin vecinos por visitar. Eso es el algoritmo de retroceso recursivo, y lo que produce es un
árbol de expansión sobre la cuadrícula: todas las celdas alcanzables, exactamente filas * columnas - 1 muros eliminados, y ningún ciclo en ninguna parte. Un árbol tiene un único camino simple entre dos
cualesquiera de sus nodos, y por eso un laberinto construido así tiene solución y tiene una sola
solución por construcción, no por inspección.
Eso no lo dimos por bueno sin más. Las pruebas cuentan los pasadizos eliminados, hacen un recorrido en anchura para confirmar que todas las celdas son alcanzables y, en cuadrículas pequeñas, enumeran exhaustivamente todos los caminos simples entre las dos esquinas y comprueban que el total es exactamente uno. Hay además un control negativo que abre a propósito un pasadizo de más para crear un ciclo y confirma que entonces el número de caminos sube por encima de uno, así que la comprobación demuestra algo en lugar de aprobar en el vacío.
Elegir un tamaño de cuadrícula que un lápiz pueda seguir
El selector de dificultad no es un algoritmo distinto en cada posición, solo una cuadrícula mayor: Fácil es 10x10, Media es 16x16 y Difícil es 22x22. La opción personalizada te deja fijar filas y columnas por separado, cada una entre 5 y 40.
El número en el que merece la pena pensar es el tamaño de celda impreso. En A4 la página mide 595 por 842 puntos, y la maquetación reserva un margen de 40 puntos por los cuatro lados más una franja de 40 puntos para el título, lo que deja unos 515 por 722 puntos para la cuadrícula. Las celdas son siempre cuadradas, dimensionadas por el eje que quede más justo. Así que un laberinto difícil de 22x22 consigue celdas de unos 23 puntos, cerca de 8 mm, que un lápiz maneja con comodidad. Lleva la opción personalizada a 40x40 y las celdas caen a unos 13 puntos, alrededor de 4,5 mm, donde el trazo de un lápiz empieza a emborronarse entre dos pasillos y un bolígrafo de punta fina es mejor idea.
Para una clase de niños de siete a doce años, Media es la posición que elegiríamos. Deja las cuadrículas de 40x40 para un póster de pared o para alguien que quiera de verdad un rompecabezas de diez minutos.
De la previsualización a la impresora
- Elige una Dificultad, o selecciona Personalizado e introduce tus propias Filas y Columnas.
- Pon Tamaño de papel en A4 o Carta, según lo que tenga cargado tu impresora.
- Pulsa Generar laberinto. El laberinto aparece al momento como una previsualización en SVG, dimensionada para que incluso una cuadrícula de 40x40 siga cabiendo en la columna de la página.
- Marca Mostrar solución para superponer el recorrido, o pulsa Generar un laberinto nuevo tantas veces como quieras hasta que salga uno que te guste.
- Pulsa Descargar PDF. El archivo se construye a partir del laberinto exacto de la previsualización, así que no cambia nada entre la pantalla y el papel.
Qué aterriza de verdad en el PDF de dos páginas
La página uno se titula “Laberinto” y lleva la cuadrícula con una abertura practicada en el muro exterior izquierdo de la celda superior izquierda y otra en el muro exterior derecho de la celda inferior derecha, etiquetadas como salida y meta en el margen junto a cada una. Esas aberturas solo tocan un muro de frontera, y por eso practicarlas no puede alterar la demostración de conectividad de más arriba: esa demostración habla únicamente de muros entre dos celdas reales.
La página dos se titula “Solución” y redibuja los mismos muros con el recorrido único trazado por los
centros de las celdas como una línea roja. Misma geometría, mismas posiciones de celda, así que puedes
poner las dos páginas al trasluz y coinciden. El archivo se nombra según la cuadrícula, por ejemplo
maze-22x22.pdf, lo que hace fácil ordenar después una carpeta llena de ellos. Si vas a repartir el
laberinto, imprime solo la página uno y quédate la dos.
El documento entero se monta con pdf-lib en la pestaña que tienes abierta, la misma biblioteca que hay detrás de nuestro calendario para imprimir y del generador de cartones de bingo. Comparte las constantes de tamaño de página con el resto de las herramientas de PDF, así que un laberinto en A4 mide los mismos 595 por 842 puntos que una página A4 en cualquier otro sitio de esta web.
Solo rectangulares, y por qué no fingimos uno redondo
Aquí no hay opción circular ni hexagonal, y es una omisión deliberada, no un descuido. Un laberinto polar se construye a partir de anillos concéntricos divididos en sectores, donde un anillo exterior suele tener más celdas que el que tiene por dentro, así que el número de vecinos de una celda no es fijo como lo es en una cuadrícula. Excavar y resolver uno significa reescribir entero el modelo de adyacencia en términos de anillos y sectores.
El atajo tentador es generar un laberinto cuadrado y recortarlo en círculo. Eso parece redondo y está mal: los pasadizos que muestra son los que excavó una cuadrícula rectangular, cortados a mitad de pasillo en el borde del círculo. Antes que publicar un laberinto que tergiversa su propia estructura, publicamos rectángulos bien hechos y dejamos la geometría polar como una función aparte y honestamente no construida. Si mientras tanto quieres algo redondo que darle a un niño pequeño, convertir una foto en dibujo para colorear es mejor herramienta para ese trabajo.
